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Equivalencia de corriente alterna a corriente directa
Existen algunos métodos para comparar la potencia eléctrica de un circuito alterno con la de un circuito directo. Esto te permitirá hacer los cálculos necesarios para estimar el consumo eléctrico de un aparato o simplemente para saber a que voltaje y corriente directa equivale una corriente alterna.
- 1 Equivalencia por media cuadrática
- 2 MC por método gráfico
- 3 MC por método analítico
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Equivalencia por media cuadrática
Habrás escuchado alguna vez que el voltaje de una toma de corriente alterna común es de 125V, sin embargo el voltaje oscila entre un valor positivo y uno negativo. Este voltaje es el voltaje equivalente de la onda si se suministrara como corriente directa y se obtiene sacando la media cuadrática (MC o RMS por sus siglas en inglés) (https://es.wikipedia.org/wiki/Media_cuadr%C3%A1tica) de la onda. La mayoría de los textos definen la RMS como “la cantidad de potencia AC (corriente alterna) que produce el mismo calor que una potencia DC (corriente directa) equivalente”. Sin embargo la RMS es más que eso, es la raíz cuadrada del promedio de los valores instantáneos al cuadrado. La simbología que se usa para definir los valores RMS son VRMS (para voltaje) o IRMS (para corriente).
La RMS se refiere sólo a voltajes y corrientes sinusoidales variantes en el tiempo o a formas de ondas complejas donde la magnitud de la onda cambia en el tiempo. La RMS no se utiliza en corriente directa (DC) donde la magnitud es constante. Cuando se utiliza la RMS para comparar el voltaje de una fuente alterna con una fuente que proporciona la misma potencia en un circuito DC se le conoce como valor efectivo y se representa con Veff para voltaje o Ieff para corriente.
De manera más sencilla podemos decir que el valor efectivo es un valor equivalente en DC que te dice a cuantos volts o amperes equivale una onda sinusoidal alternante con respecto a su potencia. Por ejemplo, el suministro doméstico en México es de 125Vac. Este valor indica un valor efectivo de 125V RMS. Esto quiere decir que la corriente alterna proveniente de una toma produce en promedio la misma potencia que una fuente de 125V DC como se muestra en la siguiente imagen.
Para calcular el RMS de una onda existen dos métodos básicos:
Método gráfico – Se usa para encontrar el RMS de cualquier onda no-sinusoidal por medio de ordenadas dibujadas sobre la onda.
Método analítico – Es un procedimiento matemático para encontrar el valor efectivo de cualquier voltaje o corriente periódico utilizando cálculo.
MC por método gráfico
A pesar de que el método para calcular ambas mitades de una onda de corriente alterna (AC) es el mismo en el siguiente ejemplo se considerará unicamente la mitad positiva. El valor efectivo de una onda se puede encontrar con una precisión adecuada tomando valores instantáneos de la onda que estén a una separación constante.
La mitad positiva de la onda se puede dividir en un número de “n” porciones u ordenadas medias, mientras más ordenadas se tengan más preciso será el resultado. El ancho de cada ordenada será de n° y su altura será igual al valor instantáneo de la onda en el tiempo correspondiente en el eje x.
El valor de cada ordenada se eleva al cuadrado y se le suma al siguiente. Este método nos da el “cuadrado” de la media cuadrática. El siguiente paso es dividir este valor entre el número de ordenadas (en el ejemplo de arriba son 12) para obtener la media. Finalmente se le saca raíz cuadrada.
Podemos definir la formula para un voltaje RMS como “La raíz cuadrada del promedio (media) de la suma de los valores de las ordenadas al cuadrado” y expresarla como:
para el ejemplo de arriba esta formula quedaría así:
Supongamos que una fuente alterna tiene un voltaje pico de (Vpk) 20V y que tomando el valor 10 ordenadas sobre medio ciclo encontramos lo siguiente:
Voltaje (V) 6.2 11.8 16.2 19.0 20.0 19.0 16.2 11.8 6.2 0
Ángulo 18° 36° 54° 72° 90° 108° 126° 144° 162° 180°
El voltaje RMS para este ejemplo se calcularía así:
El voltaje efectivo utilizando el método gráfico es de: 14.14 Volts.
MC por método analítico
El método gráfico anterior es una muy buena manera de encontrar el voltaje efectivo o RMS, (o corriente) de una forma de onda alterna que no es de naturaleza simétrica o sinusoidal. En otras palabras, la forma de la forma de onda se parece a la de una forma de onda compleja. Sin embargo, cuando se trata de formas de onda sinusoidales puras, podemos simplificarnos un poco la vida utilizando una forma analítica o matemática de encontrar el valor RMS.
Un voltaje sinusoidal periódico es constante y puede definirse como V (t) = (Vm)(cos (ωt)) con un período de T. Luego podemos calcular el valor de la raíz cuadrada media (rms) de un voltaje sinusoidal (V (t )) como:
La integración a través de los límites tomados de 0 a 360 ° o “T”, el período da:
Dividiendo más allá como ω = 2π / T, la ecuación compleja de arriba eventualmente se reduce a la ecuación de voltaje RMS:
Luego, el voltaje RMS (VRMS) de una forma de onda sinusoidal se determina multiplicando el valor del voltaje pico por 0.7071, que es igual a uno dividido por la raíz cuadrada de dos (1 / √2). La tensión RMS, que también puede denominarse valor efectivo, depende de la magnitud de la forma de onda y no es una función de la frecuencia de las formas de onda ni de su ángulo de fase.
Del ejemplo gráfico anterior, el voltaje máximo (Vpk) de la forma de onda se dio como 20 voltios. Usando el método analítico que acabamos de definir, podemos calcular el voltaje RMS como:
VRMS = Vpk x 0.7071 = 20 x 0.7071 = 14.14V
Tenga en cuenta que este valor de 14.14 voltios es el mismo valor que para el método gráfico anterior. Luego podemos usar el método gráfico de coordenadas medias, o el método analítico de cálculo para encontrar el voltaje RMS o los valores de corriente de una forma de onda sinusoidal. Tenga en cuenta que al multiplicar el valor máximo o máximo por la constante 0.7071, SOLO se aplica a las formas de onda sinusoidales. Para formas de onda no sinusoidales se debe utilizar el método gráfico.
Esta información te servirá para entender como funciona el sensor que usarás en este módulo y aproximar sus mediciones a un consumo energético en Watts.